懸索橋的幾何非線性分析
2018-03-05
引言
索結(jié)構(gòu)是以一系列受拉的索作為主要承重構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形式,通過(guò)索的軸向拉伸來(lái)抵抗外荷載的作用,可以充分發(fā)揮鋼材的強(qiáng)度,從而大大減輕結(jié)構(gòu)的自重。因而索結(jié)構(gòu)可以較為經(jīng)濟(jì)地跨越較大的跨度,成為大跨徑橋梁的主要結(jié)構(gòu)形式之一。
一、懸索橋的幾何非線性影響因素
懸索橋的承重結(jié)構(gòu)主要為主纜、橋塔及錨碇構(gòu)成的大纜系統(tǒng),其次為加勁梁,吊索用來(lái)連接主纜和加勁梁,主纜為幾何可變體系,主要靠其自重及恒載產(chǎn)生的初始拉力及改變幾何形狀來(lái)獲得結(jié)構(gòu)剛度,以抵抗荷載產(chǎn)生的變形,纜索受力呈明顯的幾何非線性性質(zhì),對(duì)于大跨懸索橋,通用的計(jì)算方法是以有限位移理論為基礎(chǔ)的幾何非線性有限元法。
從有限位移理論的角度來(lái)分析,引起懸索橋結(jié)構(gòu)的幾何非線性的因素主要有三個(gè):
第一,纜索在初始恒載作用下具有較大的初張力,使懸索橋維持一定的幾何形狀。當(dāng)作用外荷載時(shí),索梁發(fā)生變形,初張力對(duì)后續(xù)狀態(tài)的變形存在抗力,這種來(lái)自恒載自重的剛度稱(chēng)為重力剛度。
第二,由于懸索橋主梁和纜索相對(duì)纖細(xì),引起整個(gè)結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生較大變形。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí),力的平衡方程應(yīng)根據(jù)變形后結(jié)構(gòu)的實(shí)際幾何位置來(lái)建立,力與位移的關(guān)系是非線性的。
第三,纜索在自重作用下具有一定垂度,垂度大小與張力成反比。若用兩力桿模擬纜索單元時(shí),應(yīng)計(jì)入垂度的非線性影響。
在結(jié)構(gòu)分析時(shí),任何微小的應(yīng)變都可能會(huì)引起索單元較大的內(nèi)力和位移,大變形的發(fā)生改變了單元的形狀,最終導(dǎo)致了單元?jiǎng)偠鹊母淖儯@種特性是有利于結(jié)構(gòu)受力的,因?yàn)榘l(fā)生的幾何大變位可使結(jié)構(gòu)自動(dòng)調(diào)整內(nèi)力分布,從而改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。提高結(jié)構(gòu)的承載能力。同時(shí),結(jié)構(gòu)的面外剛度可能受到結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的嚴(yán)重影響。
二、大跨度橋梁的幾何非線性靜力問(wèn)題
隨著橋梁跨度的增大,使得結(jié)構(gòu)越來(lái)越柔,幾何非線性越來(lái)越顯著。橋梁的幾何非線性源于三個(gè)方面:1、斜纜垂度效應(yīng);2、梁-柱效應(yīng);3、大變形效應(yīng)。
三、幾何非線性有限元方法
在幾何非線性問(wèn)題中,結(jié)構(gòu)的剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外,還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)也有關(guān)。
幾何非線性理論一般可以分為大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變理論即有限應(yīng)變理論兩種。
在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析中,幾何非線性問(wèn)題常采用以笛卡爾坐標(biāo)表示的有限位移理論,在選取參照坐標(biāo)系時(shí),一般有兩種方式:一是以結(jié)構(gòu)已知狀態(tài)作為參照系,稱(chēng)為拉格朗日坐標(biāo)系,與這種坐標(biāo)相應(yīng)的描述方法稱(chēng)為拉格朗日列式法。二是與未知的運(yùn)動(dòng)終態(tài)作為參照系,稱(chēng)為歐拉坐標(biāo)系,與這種坐標(biāo)相應(yīng)的描述方法稱(chēng)為歐拉列式法。
四、幾何非線性方程組的解法
對(duì)于幾何非線性問(wèn)題,平衡條件必須建立在預(yù)先未知的變形后的幾何位置上,因此,通常需要通過(guò)迭代過(guò)程來(lái)求解[4]。
迭代法是將整個(gè)外荷載一次性加到結(jié)構(gòu)上,節(jié)點(diǎn)位移用結(jié)構(gòu)變形前的切線剛度求得,迭代過(guò)程的實(shí)質(zhì)是用多次反復(fù)線性分析來(lái)逐步逼近正確解。由于力和位移關(guān)系的非線性,由此時(shí)的位移求出的力與原外荷載有一差值,即不平衡力,將不平衡力小于某一允許值為止,迭代法主要有Newton-Raphson法,擬N-R法,修正的N-R法。
五、幾何非線性分析的基本原理
六、幾何非線性分析的基本步驟
參考文獻(xiàn):
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