鋼—混凝土組合梁撓度的近似算法分析
2017-08-21
鋼-混凝土組合梁是一種利用抗剪連接件連接鋼梁與混凝土板使其共同受力的受彎構件，由于其具有良好的受力性能和技術經(jīng)濟指標，已經(jīng)越來越廣泛地應用于大跨度結構及高層建筑當中。但是鋼-混凝土組合梁的跨高比較大，變形控制成為設計過程中的控制因素，使得正常使用極限狀態(tài)下的撓度計算變得尤為重要。本文介紹幾種組合梁撓度的近似算法，通過與試驗結果對比分析，總結各算法的適用范圍及精確程度，方便工程設計人員根據(jù)需要使用。
1 近似算法
1.1 截面等價代換法
截面等價代換法是假定鋼與混凝土兩種材料完全共同作用，忽略界面滑移的影響，將鋼與混凝土的截面面積作內(nèi)力等效代換，使變形前后的面積上的應力對中和軸的合力矩保持等效。根據(jù)直梁撓曲線近似微分方程，可得組合梁的撓度計算公式。
1.2 剛度內(nèi)插法
Jonson等[1，2]提出采用部分抗剪連接進行組合梁設計，并給出剛度內(nèi)插法，該方法是根據(jù)完全抗剪連接組合梁和純鋼梁的抗彎承載力，按抗剪連接程度進行1/2次冪插值，經(jīng)插值得到的組合梁等效剛度為：
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其中，為鋼材彈性模量；為型鋼截面慣性矩；為組合梁換算截面慣性矩；為界面抗剪承載力的合力，為混凝土截面應力的合力。
1.3 剛度折減法
聶建國等[3，4]對組合梁的界面滑移引進的附加撓度進行了研究，通過建立相對滑移的微分方程，得到不同加載條件下組合梁因滑移效應引起的附加撓度變形的一般公式，提出的“剛度折減法”可以考慮滑移效應對組合梁撓度變形的影響。得到的折減剛度為：
（2）
其中，，，，，，，，為組合梁跨度；、分別為鋼材和混凝土的彈性模量；為鋼梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距離；為栓釘間距；為栓釘列數(shù)；為栓釘剛度；為組合梁高度；、分別為混凝土翼板和型鋼的截面積。
張莉華[5]利用剛度折減法，根據(jù)完全抗剪連接組合梁及純鋼梁的撓度進行二次擬合，得到部分抗剪連接組合梁的撓度計算公式：
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其中，為完全抗剪連接組合梁的撓度；為純鋼梁的撓度；為抗剪連接程度；為不考慮滑移時組合梁的撓度。
1.4 組合系數(shù)法
王景全[6]等采用應力等效的簡化方法，分別推導了無剪力連接和完全剪力連接組合梁的組合系數(shù)，該方法不需要進行截面換算，將無剪力連接、部分剪力連接和完全剪力連接組合梁的撓度計算統(tǒng)一起來。根據(jù)內(nèi)插方法的不同，組合系數(shù)法分為線性內(nèi)插和1/2次冪內(nèi)插，具體表達式為：
（5）
線性內(nèi)插：
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1/2次冪內(nèi)插：
?。?）
其中，、分別為混凝土翼板和鋼梁的截面慣性矩，為鋼梁上翼緣到鋼梁中和軸的距離。
2 試驗結果對比
根據(jù)本文列出的四種近似算法，分別計算以抗剪連接程度作為控制變量的SCB-1、SCB-2和SCB-3三個試件在屈服彎矩作用下的撓度[7]，計算及比較結果詳見表1。從表1的對比結果可以得出以下結論。
?。?）截面等價代換法得到的撓度值較試驗值偏小，且抗剪連接程度越小偏差越大。這是因為截面等價代換法忽略了混凝土翼板與鋼梁之間的滑移效應，而抗剪連接程度越低，滑移效應對組合梁撓度的影響就越大。
?。?）當≥1時，剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法得到的撓度值與截面等價代換法一致。說明≥1的情況下，剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法也忽略組合梁界面滑移對撓度的影響。
（3）剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法得到的撓度值較試驗值偏小，但組合系數(shù)法在抗剪連接程度較低時有更高的精確度。
?。?）在抗剪連接程度較低的情況下，1/2次冪內(nèi)插組合系數(shù)法得到的組合梁撓度值較線性內(nèi)插組合系數(shù)法得到的組合梁撓度值偏小，此時選用線性內(nèi)插組合系數(shù)法較為安全。
?。?）剛度折減法考慮了組合梁界面滑移對撓度的影響，通過對剛度折減得到組合梁的撓度，在抗剪連接程度較高時，聶建國與張莉華提出的兩種剛度折減法均與試驗結果吻合較好，但是當抗剪連接程度較低時，聶建國提出的算法得到的撓度值較試驗值偏小，張莉華提出的算法得到的撓度值較試驗值偏大。這是由于張莉華是在聶建國研究的基礎上對抗剪連接程度較低的情況下的組合梁的撓度進行二次擬合。
3 結語
近年來，一些學者通過研究鋼-混凝土組合梁的滑移規(guī)律以及滑移對撓度的影響，提出了鋼-混凝土組合梁撓度的精確算法，得到的理論值與試驗值吻合較好。目前的精確算法均是通過建立界面滑移的微分方程得到，計算過程繁雜，因此在保證精確度的條件下，近似算法應用性更廣。本文介紹了截面等價代換法、剛度內(nèi)插法、剛度折減法以及組合系數(shù)法這四種近似算法。經(jīng)過與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，可以看出由剛度折減法得到的完全抗剪連接組合梁撓度的計算值與試驗值吻合較好，而另外三種方法得到的結果均忽略了完全抗剪連接組合梁的滑移效應，所得到的撓度計算值均較試驗值偏小；在抗剪連接程度較小的情況下，二次擬合的剛度折減法所得到的組合梁撓度值與試驗值吻合較好。
參考文獻
[1] Johnson R.P.，Willmington R.T..Vertecal shear strength of compact composite beams[J].Proc.Instn.Civ.Eng.Suppl，1972（1）：1～16.
[2] Johnson R. P.， May I. M..Partial-interaction design of composite beams[J]. The Structual Engineer， 1975，53（8）.
[3] Nie Jianguo，Cai C. S. Steel-concrete composite beams considering shear slip effects[J]. J. Structural Engineering-ASCE，2003：495～506.
[4] 聶建國，沈聚敏，余志武.考慮滑移效應的鋼-混凝土組合梁變形計算的折減剛度法[J].土木工程學報，1995，28（6）：11～17.
[5] 張莉華.考慮滑移效應的鋼-混凝土組合梁的撓度計算[J].結構工程師，1998（4）：21～23，34.
[6] 王景全，呂志濤，劉釗.部分剪力連接鋼-混凝土組合梁變形計算的組合系數(shù)法[J].東南大學學報：自然科學版，2005，35（s1）：5～10.
[7] 付果.考慮界面滑移及掀起影響的鋼-混凝土組合梁試驗與理論研究[D].西安：西安建筑科技大學，2008.
