前言
對于在役公路橋梁，若能準(zhǔn)確預(yù)測其剩余壽命，就能進行合理的投資，采取有效的加固改造措施。[1]灰色系統(tǒng)理論是現(xiàn)代科學(xué)前沿的一門新興學(xué)科，涉及領(lǐng)域廣泛，它具有只需少量數(shù)據(jù)就可作系統(tǒng)分析、模型建立、未來預(yù)測、行為決策和過程控制的特點。人們在社會、經(jīng)濟活動或科學(xué)研究過程中，經(jīng)常會遇到信息不完全的情形，而灰色理論正是以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本，通過對已知信息的開發(fā)，提取出有價值的內(nèi)容，實現(xiàn)對演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。
影響混凝土橋梁結(jié)構(gòu)壽命的因素是多種多樣的，因素內(nèi)部以及因素之間的關(guān)系也錯綜復(fù)雜，[2]某些因素對于橋梁壽命影響的有關(guān)信息，由于種種條件限制，目前尚不知道，因此對橋梁結(jié)構(gòu)壽命的分析系統(tǒng)常具有灰色性特征。本文就是建立灰色預(yù)測模型，即以橋梁結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)的時間序列為基礎(chǔ)，應(yīng)用灰色模型去外推橋梁結(jié)構(gòu)剩余壽命。
1、灰色理論預(yù)測模型的建立
?。?）基本灰色理論模型
設(shè)有一等時段橋梁結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)時間序列
（式1）
對
作一次累加生成
（式2）
得到序列
（式3）
對
建立白化形式的方程:
（式4）
這是一個一元一階微分方程模型，記為GM（1,1）。這里α，μ為由已知序列確定的常數(shù)，可按最小二乘法求解，結(jié)果為：
（式5）
其中：
（式6）
（式7）
白化形式微分方程的解為：
（式8）
然后對上式作一次累減生成（1-LAGO）恢復(fù)變量的物理意義。
（式9）
?。?）改進灰色理論模型
從上面的分析可知，方程的定解式是由
的條件確定的，其中
是原觀測序列的第一個觀測值，但在通常情況下，這個值與我們要預(yù)測的未來值之間的關(guān)系并不十分密切，而用
的條件來確定方程的定解從理論上講應(yīng)更為科學(xué)，因為，與
相比，
中往往包含著最多關(guān)于未來序列的信息。此時，上兩式相應(yīng)地變?yōu)椋?br />
（式10）
（式11）
由上式作延長時間的外推，可以得到損傷系數(shù)D（t）與t的關(guān)系曲線，該曲線與
的交點的橫坐標(biāo)即為橋梁結(jié)構(gòu)的可使用年限
，而橋梁的剩余壽命仍由上式確定。
從上述過程可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)剩余壽命灰色預(yù)測模型是一種動態(tài)的預(yù)測模型，它很容易接收新的信息并調(diào)整模型去適應(yīng)新的情況，具有較強的自適應(yīng)能力，同時該模型不直接采用原始序列而是采用一次累加生成后的序列去推測系統(tǒng)發(fā)展變化規(guī)律，在一定程度上消除了原始序列的隨機性，使模型在信息量較少，數(shù)據(jù)質(zhì)量不高的情況下也有較高的預(yù)測精度。其主要缺點是，離散化的模型要求參加分析的序列為一等時段時間序列。因此，該模型可適應(yīng)于定期檢測的橋梁以及橋梁使用時間較短或在使用期間進行一次或多次修復(fù)的橋梁。
2、實例分析
西安某公路干線上的一座雙曲拱橋，每隔5年會全面檢測一次，表1為橋梁檢測資料的綜合分析結(jié)果。己知
年，試預(yù)測該橋梁的剩余壽命（暫假定
）
橋梁損傷狀況評估結(jié)果 表1
由己知資料可得橋梁損傷系數(shù)時間序列:
作（1-AGO）得：
由式5可以求得：
白化形式的微分方程為：
由上式知，預(yù)測模型為：
離散形式為：
由式10知，預(yù)測模型為：
離散形式為：
預(yù)測模型的精度檢驗結(jié)果見表：
基本模型的預(yù)測值及其誤差 表2
后驗差比值：
小誤差頻率：
根據(jù)P>0.95和C<0.35的標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測精度為GOOD。預(yù)測結(jié)果為：
在t=25和t=30之間線形內(nèi)插，得到
時的
，所以有：
年
改進模型的預(yù)測值及其誤差 表3
后驗差比值：
小誤差頻率：
根據(jù)P>0.95和C<0.35和的標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測精度為GOOD。當(dāng)精度不滿足要求時，可采用殘差修正模型及其它改進形式的GM模型。預(yù)測結(jié)果為：
在t=25和t=30之間線形內(nèi)插，得到
時的
，所以有：
年
預(yù)期結(jié)果見圖1
圖1 D（t）與t關(guān)系曲線
3、結(jié)論
我國灰色系統(tǒng)理論研究經(jīng)過20年的發(fā)展，已逐步形成了一支強大的理論研究和應(yīng)用研究隊伍，然而能夠把研究成果應(yīng)用在橋梁尤其在橋梁剩余壽命方面還為數(shù)不多，本文提出的關(guān)于灰色理論應(yīng)用在橋梁剩余壽命這一課題研究將對我國的公路養(yǎng)護管理工作起到一定的指引作用。
