引言
荷載平衡法是美籍華人林同炎教授首先提出來的。根據(jù)預應力混凝土的第三種概念：預加應力可以認為是對混凝土構件預先施加與使用荷載相反方向的荷載，用以抵消部分或全部工作荷載——荷載平衡法正是基于該原理。荷載平衡法對簡支梁的設計意義不大，主要是幫助設計人員合理選擇預應力筋線型和預加力的大小，以減少使用條件下的撓度;但對連續(xù)梁、平板、框架等較復雜結構的設計則非常有用。
一、等效荷載
一般來說，預應力筋對梁的作用，可用一組等效荷載來代替。這種等效荷載一般由兩部分組成：一是在結構錨固區(qū)引人的壓力和某些集中彎矩;二是由預應力筋曲率引起的垂直于束中心線的橫向分布力，或由預應力筋轉折引起的集中力。該橫向力可以抵抗作用在結構上的外荷載，因此也可以稱之為反向荷載或等效荷載[1]。
曲線預應力筋在預應力混凝土梁中最為常見，且通常都采用沿梁長曲率固定不變的二次拋物線形，以圖1-1所示簡支梁為例來說明。簡支梁配置一拋物線筋，跨中的偏心距為e，梁端的偏心距為零。所以由預應力Np產(chǎn)生的彎矩圖也是拋物線的，跨中處彎矩最大值為Np·e，離左端處的彎矩值為。
將M對x求二階導數(shù)，即可求出這彎矩引起的等效荷載q，即：q=d2M/dx2=-8Npe/L2 。式中的負號表示方向向上，故曲線筋的等效荷載為向上的均布荷載（嚴格說抵消荷載方向應垂直于束中心線，但由于角度甚小，可近似認為垂直于梁中心線），如圖1-1所示。曲線預應力筋在梁端錨固處的作用力與梁縱軸有一傾角，可由曲線筋的拋物線方程求導數(shù)得到。對跨中垂度為e的拋物線形束，其曲線的一般方程為[2]：y=4e[x/L-（x/L）2]。該曲線預應力筋束的斜度為：y’=4e/L（1-2x/L）。當x=0或L時，y’=±4e/L。由于拋物線的垂度e相對于跨度L很小，這樣梁兩端錨具預加力Np下的豎向分力與水平分力可分別表示為：Npsinθ=4Npe/L，Npcosθ=Np。
荷載平衡法用于預應力混凝土連續(xù)梁的設計,會大大簡化連續(xù)梁的分析計算。荷載平衡法應用于連續(xù)梁時，除了預加力的等效荷載概念外，還應用了吻合力筋的概念。即假設預應力混凝土連續(xù)梁中的預應力筋的布置是與外荷載產(chǎn)生的彎矩圖形狀相似，并且在兩端點預應力筋沒有偏心，則預應力筋就平衡了連續(xù)梁上的這一部分荷載，也不產(chǎn)生次內(nèi)力。例如兩跨連續(xù)梁，在滿跨均布荷載作用下的彎矩分布如圖1-2（b），當預應力筋按照圖1-2（c）的形狀布置時，預應力筋所產(chǎn)生的等效荷載恰好與外力荷載數(shù)值相同，作用力方向相反，即兩者所產(chǎn)生的彎矩效應互相抵消，該形狀的布置是吻合力筋，不產(chǎn)生次內(nèi)力。這就使得設計計算十分簡便。如果結構是按部分預應力的概念設計，則可設計為預應力的作用是平衡了結構上的部分荷載，而余下的部分荷載則由非預應力鋼筋承擔，按鋼筋混凝土構件設計。圖1-2（c）所示的是理想布筋方案，它在內(nèi)支座B處有尖角，而實際施工中要求預應力筋這樣的轉折是很困難的。因此，對于連續(xù)梁的布筋實際上多采用圖1-2（d）的形式，此方案與理想布筋方案的預應力效應有些差異，即實際布筋形式是會產(chǎn)生次內(nèi)力的。然而，在工程設計中，往往是根據(jù)若干控制截面所確定的內(nèi)力包絡圖進行設計的，連續(xù)梁的彎矩圖又與實際布筋的形狀比較相似，因此，在工程設計中還是適用的。
二、荷載平衡法基本原理
在第一節(jié)中已經(jīng)敘述了當采用曲線形或折線形預應力鋼筋時，預加力對構件的作用可以用一組等效荷載來代替，不同形狀的預應力筋產(chǎn)生不同的等效荷載。因此，可根據(jù)給定的外荷載的形式和大小確定相應的預應力筋的形狀和預應力的大小，使得等效荷載的分布形式與外荷載的分布形式相同，作用相反[3]。每一種線形布置的預應力鋼筋，各有其相應的等效荷載與彎矩圖形。這種豎向等效荷載和其他任何外荷載一樣可直接用以計算構件的彎矩與撓度。如果根據(jù)外荷載的性質(zhì)和大小將預加力和預應力鋼筋線形確定使雜在梁上的外荷載剛好被預加力產(chǎn)生的等效荷載（方向向上）所平衡，亦即抵消，則在這一荷載平衡狀態(tài)下，梁承受的豎向荷載為零，梁將如同軸心受壓柱一樣只受有軸心壓力Np而沒有彎矩，也沒有豎向撓度。這種特定的等效荷載稱為平衡荷載。按平衡荷載確定預應力鋼筋的線形和預加力的方法稱為荷載平衡法[4]。
三、算例分析
用后張有粘結預應力混凝土設計一雙跨連續(xù)矩形大梁[5]。已知兩跨跨度均為18m，承受均布恒荷載為10kN/m（不包括自重），均布活荷載為30kN/m。選用φS15.2的1860低松弛鋼絞線，混凝土等級40MPa。假設預應力的總損失為25%控制應力。
解：⑴選擇截面尺寸：梁高h= l/18～l/12=1000～1500mm，取梁高h=1200mm，梁寬b=350mm。截面面積為：A=1200×350=4.2×105mm2，截面慣性矩為：I=bh3/12=5.04×1010mm4。梁自重為： qG2=0.42×25=10.5kN/m，均布恒荷載為： qG1=10kN/m，∴總恒荷載： qG= qG1 +qG2=20.5kN/m。
?、朴珊爿d產(chǎn)生的中間支座彎矩：M=-ql2/8=-830.3kN·m;由活載產(chǎn)生的中間支座彎矩： M=-ql2/8=-1215kN·m;由恒載產(chǎn)生的跨內(nèi)最大彎矩：M=9ql2/128=467.0kNm;由活載產(chǎn)生的跨內(nèi)最大彎矩：M=9ql2/128=683.4kNm。中間支座彎矩：M=-2035.3kN·m，跨內(nèi)最大彎矩：M=1150.4kN·m。
?、枪烙嬵A應力的大小：假定采用拋物線預應力束。跨中預應力束中心距底面100mm，中間支座處預應力束中心距頂面100mm。等效偏心距為：e=500+500/2=750mm（如圖3-1）。
設預應力束引起的等效荷載平衡全部的恒載和10%的活載，則要求平衡的均布荷載為：20.5+3=23.5kN/m∴Np1=ωp1×l2/（8e）=1269kN。設預應力的總損失為25%σcon，Ncon=Np /0.75=1692kN。選用φS15.2的1860鋼絞線：σcon =0.65fptk=1209N/mm2，則所需預應力筋面積為： Ncon =Ncon /σcon =1400mm2。所需鋼絞線根數(shù)為：n=AP/139 =11，分兩束布置，一束5根，一束6根。實際預應力筋面積和預加力大?。篈P =11×139=1529mm2，NPe =0.75×σcon ×AP =1386.4kN。
?、阮A應力鋼筋的布置：按荷載平衡法設計的預應力筋形狀為理想的拋物線，在中間支座處有尖角。但在實際施工中，中間支座處的預應力筋采用反向拋物線，即：實際布置的預應力筋在跨中由兩段反向拋物線相切，并有共同的水平切線;在內(nèi)支座附近，用拋物線和跨內(nèi)拋物線反向相切于反彎點。一般取反彎點距內(nèi)支座0.1l。根據(jù)它們之間的比例可求得各拋物線的垂度。如圖3-2所示：
對第一段預應力筋，等效荷載為：q1 =8Npe×el/l12= 8×1.386×106×0.5/（2×0.5×18）2 =17.1kN/m。對第二、三段預應力筋，等效荷載為：e2/e3=（0.4l/0.1l），e2+e3=2e，∴e2=800mm，e3=200mm， q2=8Npe×e2/l22= 8×1.386×106×0.8/（2×0.4×18）2=42.8kN/m，q3=8Npe×e3/l32= 8×1.386×106×0.2/（2×0.1×18）2 =171.1kN/m。
等效荷載見圖3-3，由等效荷載產(chǎn)生的綜合彎矩見圖3-4：
四、 結論與展望
荷載平衡法大大簡化了預應力混凝土的設計和計算，是一種比較實用的簡化方法，但與實際情況有一定程度的誤差，需要加以改進。中國建筑科學研究院研究員陳惠玲女士提出了綜合等效荷載法，該法在等效均布荷載外又考慮了等效桿端彎矩，彌補了荷載平衡法在端支座處預應力不能有偏心以及等效均布荷載對框架柱有軸力影響的不足，可直接用于計算框架在預應力作用下產(chǎn)生的綜合彎矩以及次彎矩，擴大了荷載平衡法的計算范圍。
