近年來，人行橋不斷向大跨、輕柔和纖細(xì)化方向發(fā)展，由此帶來世界上許多新建人行橋在人群密集時(shí)發(fā)生晃動(dòng)的問題，引起人們對(duì)大跨度人行橋人致振動(dòng)的廣泛關(guān)注。英國(guó)倫敦的千禧橋就是一個(gè)最典型的例子。人行橋振動(dòng)問題本質(zhì)上是一個(gè)多階動(dòng)力諧響應(yīng)問題,但國(guó)內(nèi)的人行橋設(shè)計(jì),基本上是借用鐵路橋或公路橋規(guī)范的動(dòng)力沖擊系數(shù)的概念,將其處理為靜力等效問題來考慮,這顯然是不妥的。本文研究通過在人、車行橋間設(shè)置連桿的措施來提高自振頻率，確定調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）的控制優(yōu)化參數(shù)及驗(yàn)證控制效果，分析大跨人行橋在人行荷載作用下的豎向振動(dòng)、側(cè)向振動(dòng)加速度，確定人行橋是否滿足舒適度及人致動(dòng)力穩(wěn)定要求。

    1.工程概況

    綿陽(yáng)會(huì)客廳一號(hào)橋工程位于綿陽(yáng)會(huì)客廳內(nèi) “四橫”主干道之一—紅塔街上，該橋?yàn)槿L(zhǎng)400m的三跨雙層斜拉橋，上層為S形人行天橋，下層為雙向六車道車行橋，跨徑布置為100+200+100m。倒Y型橋塔塔高98m，主體結(jié)構(gòu)高84.5米；車行橋主梁采用大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，現(xiàn)場(chǎng)懸澆施工。人行橋主梁采用鋼箱梁，采用分段吊裝施工，梁寬6.0m，梁高2.0m。斜拉索為單索面，全橋共有68根拉索（其中車行橋52根，人行橋16根）。設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)。 

 

圖1  綿陽(yáng)一號(hào)橋布置圖（單位：m）

    2.人橋共振分析及舒適性評(píng)價(jià)

    本工程中的S型人行曲線斜拉橋，自身振動(dòng)頻率較低，在人群步行力的激勵(lì)下可能會(huì)發(fā)生共振和行走舒適性不滿足要求的情況。這就需要對(duì)該橋進(jìn)行人致振動(dòng)評(píng)估，及研究必要的減振措施（如加裝調(diào)頻質(zhì)量阻尼器）來減小橋梁的振動(dòng)。

    2.1 建立模型

    根據(jù)原設(shè)計(jì)方案，人行橋與車行橋兩橋共享橋塔，其它部位都無連接。采用Midas建立綿陽(yáng)一號(hào)橋全橋有限元模型。車行橋主梁、人行橋主梁、橋塔采用梁?jiǎn)挝荒M，拉索采用桿單元模擬，二期恒載通過質(zhì)量單元模擬，車行橋主梁節(jié)點(diǎn)與其拉索采用剛臂連接。對(duì)于邊界條件，將橋塔基礎(chǔ)模擬為固結(jié)；車行橋和人行橋梁端邊支座處的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)自由度約束，其它自由度釋放；車行橋?yàn)榭v漂體系，在塔梁連接處，車行橋節(jié)點(diǎn)和塔節(jié)點(diǎn)具有相同的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)位移；在人行橋的梁與一個(gè)塔的牛腿通過固定支座連接。

    在動(dòng)力特性有限元分析中，首先考慮主纜的初始應(yīng)變與結(jié)構(gòu)自重并考慮幾何非線性進(jìn)行靜力分析，然后在靜力分析的基礎(chǔ)上得到結(jié)構(gòu)的初應(yīng)力剛度矩陣后再進(jìn)行特征值與特征向量求解，得出結(jié)構(gòu)的自振頻率與按各階模態(tài)位移最大值規(guī)一化的振型。

    分析計(jì)算結(jié)果可以得到：人行橋橫向振動(dòng)的一階頻率為0.4588Hz，振型特點(diǎn)是主跨正對(duì)稱側(cè)彎，二階頻率為0.7314Hz，振型特點(diǎn)為主跨反對(duì)稱側(cè)彎同對(duì)稱豎彎；人行橋豎向振動(dòng)的一階頻率為0.4684Hz，振型特點(diǎn)是主跨對(duì)稱豎彎，二階頻率為0.7117Hz，振型特點(diǎn)為主跨反對(duì)稱豎彎，豎向振動(dòng)頻率密集；對(duì)只有人行橋參與振動(dòng)的振型，廣義質(zhì)量小，阻尼也低，發(fā)生共振時(shí)容易發(fā)生大幅振動(dòng)。

    本橋的一階側(cè)向模態(tài)頻率跟倫敦千禧橋很接近，因此同樣容易發(fā)生大幅側(cè)向振動(dòng)。但主梁（包括橋面等）恒載達(dá)到48.4kN/m，是千禧橋的一倍以上。因此可以推測(cè)發(fā)生大幅振動(dòng)的行人數(shù)比千禧橋要高。本橋的特點(diǎn)是曲線梁橋，豎向振型總是伴隨著橫向振動(dòng)，有時(shí)耦合非常嚴(yán)重。因此抑制橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)同等重要，而且需要抑制振動(dòng)的頻率范圍很寬，敏感模態(tài)個(gè)數(shù)多。

    2.2 舒適度評(píng)價(jià)

    考慮到很多人行橋的豎向振動(dòng)頻率位于振動(dòng)敏感區(qū)間，通過頻率調(diào)整來滿足人行橋的振動(dòng)舒適性要求很難做到，因此我們通過限制動(dòng)力響應(yīng)值（主要是加速度）來滿足行走舒適性要求。通常采用單自由度（模態(tài)）模型或者有限元三維模型，以單人和人群共振荷載情況下結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的最大加速度響應(yīng)來評(píng)估其振動(dòng)舒適性。若最大加速度響應(yīng)小于行人能夠承受的最大加速度，則認(rèn)為人行橋的人致振動(dòng)問題滿足要求。否則，應(yīng)該對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改或者安裝阻尼減振設(shè)備。本文采用的行走舒適性指標(biāo)見表1。
 

表1 人行橋的加速度舒適性指標(biāo)
 

    
    通過計(jì)算結(jié)果知道：綿陽(yáng)一號(hào)橋人行橋振動(dòng)頻率中，第2階及第5階頻率均為有明顯橫向振動(dòng)分量的模態(tài)，且位于橫向敏感頻率范圍，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)側(cè)向荷載共振時(shí)的最大加速度響應(yīng)。第14、15、17、18、19和20階模態(tài)為人行橋的豎向振動(dòng)模態(tài)，頻率分別為1.620Hz、1.678Hz、1.832Hz、1.960Hz、2.392Hz和2.410Hz，正好在人行步頻范圍內(nèi)，發(fā)生豎向共振可能性也是非常大的，第14階和第15階模態(tài)為豎彎、側(cè)彎嚴(yán)重耦合模態(tài)，發(fā)生豎向共振時(shí)還可產(chǎn)生很大的側(cè)向加速度。

    按單自由度方法對(duì)各敏感模態(tài)計(jì)算模態(tài)共振時(shí)的加速度響應(yīng)可以得到2階側(cè)彎和6階豎彎敏感模態(tài)分別發(fā)生共振時(shí)的最大豎向和側(cè)向加速度響應(yīng)、及滿足最好舒適度指標(biāo)的時(shí)候需要的各階模態(tài)阻尼比。
 

表2 自由行走狀態(tài)主要模態(tài)共振時(shí)的最大加速度響應(yīng)（m/s2）
 

   
    3.減振方案設(shè)計(jì)

    通過上述分析知道，綿陽(yáng)一號(hào)橋人行橋振動(dòng)頻率中，第2階及第5階頻率位于橫向敏感頻率范圍，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)共振下的最大加速度響應(yīng)。第14、15、17、18、19和20階模態(tài)為人行橋的豎向振動(dòng)模態(tài)正好在人行步頻范圍內(nèi)，共振可能性也是非常大的。對(duì)于原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的人致振動(dòng)分析結(jié)果，針對(duì)各階模態(tài)設(shè)計(jì)了兩種減振方案。

    3.1 TMD減振設(shè)置方案

    以控制第2階模態(tài)的TMD減振裝置為例，說明TMD參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

    根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，第2階橫向振動(dòng)模態(tài)的頻率f=0.4588Hz，相應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量m*＝573.8噸，TMD安裝于橫向模態(tài)位移最大處即在主跨跨中，TMD的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M橋向。TMD的質(zhì)量與第一階橫向振動(dòng)模態(tài)的廣義質(zhì)量比值μ取為6.0%。
 

   
    達(dá)到最優(yōu)控制效果時(shí)，TMD系統(tǒng)的頻率和模態(tài)阻尼比分別為
 

    因此，TMD系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)分別為
 

    全橋設(shè)置6套TMD系統(tǒng)，針對(duì)原設(shè)計(jì)方案的TMD裝置參數(shù)及安裝位置如下表所示：
 

表3 針對(duì)原設(shè)計(jì)方案的TMD裝置參數(shù)及安裝位置
 

   
    對(duì)設(shè)置了上述6套TMD系統(tǒng)的人行橋進(jìn)行了減振控制仿真，表4給出了由復(fù)特征值分析得到的安裝減振系統(tǒng)后人行橋的敏感頻率與TMD附加的阻尼比。從表4中可以看出，各階敏感頻率的模態(tài)阻尼比都有很大提高，基本滿足減振要求。
 

表4 原設(shè)計(jì)方案附加減振裝置后的敏感頻率與振型描述
 

（未完）

    參考文獻(xiàn)：

    [1] 孫利民，閆興非.人行橋人行激勵(lì)振動(dòng)及設(shè)計(jì)方法.《同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》，2004，32（8）：996—999

    [2] 陳政清，華旭剛  《人行橋的振動(dòng)與動(dòng)力設(shè)計(jì)》