地震給人類社會(huì)的發(fā)展常常帶來巨大損失，是人類面臨的最嚴(yán)重自然災(zāi)害。橋梁工程作為生命線工程，其破壞不僅危害人們的生命財(cái)產(chǎn)安全，還往往給震后的搶險(xiǎn)救災(zāi)工作帶來巨大的困難。從幾十年來世界各國(guó)發(fā)生的地震可見：1976年我國(guó)唐山地震，死亡人數(shù)約24萬，重傷約16萬，經(jīng)濟(jì)損失在100億人民幣以上，震害之嚴(yán)重為世界地震史所罕見。1989年美國(guó)洛馬·普里埃塔地震，震級(jí)為M7.0。這只是一次中等強(qiáng)度的地震，卻使城市高架橋嚴(yán)重?fù)p壞甚至部分倒塌，死亡人數(shù)62人， 經(jīng)濟(jì)損失為70億美元。此次地震人員并無大量傷亡，但由于城市橋梁嚴(yán)重破壞，仍然導(dǎo)致了重大經(jīng)濟(jì)損失。1995年日本阪神地震給現(xiàn)代化的神戶市造成了毀滅性的災(zāi)難。新干線、高速道路、高速鐵路、高架橋的嚴(yán)重破壞，導(dǎo)致除航空外交通幾乎全部切斷，成為日本自1923年關(guān)東大地震以來人員傷亡最重、經(jīng)濟(jì)損失最大的一次破壞性地震。
最近幾十年來，為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要，我國(guó)橋梁建設(shè)快速發(fā)展，尤其是近年來，各種形式的橋梁(如大跨度、超大跨度斜拉橋、懸索橋、拱橋及各種復(fù)雜的城市立交工程)的大量涌現(xiàn)，橋梁抗震設(shè)計(jì)中凸顯了大量必須面對(duì)的眾多問題。如何確保橋梁工程在地震過程中有足夠的抗震能力和合理的安全度，減輕地震災(zāi)害帶來的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失，成為工程界、學(xué)術(shù)界普遍關(guān)注的問題。
1.橋梁抗震分析方法
在與地震不斷進(jìn)行斗爭(zhēng)的同時(shí)，人類對(duì)地震的研究也不斷地獲得進(jìn)步。特別是近半個(gè)多世紀(jì)以來，人們對(duì)地震的破壞機(jī)理已有了日益深入的認(rèn)識(shí)，并基于這種科學(xué)的認(rèn)識(shí)而發(fā)展了各種抗震分析方法。
橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法可以分為確定性方法和概率性方法兩大類。確定性方法是以確定性的荷載作用于結(jié)構(gòu)，求解該確定性荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的方法。概率性方法將地震作用視為隨機(jī)過程，以此隨機(jī)地震作用于結(jié)構(gòu)，求出結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量。靜力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法均屬于確定性方法。隨機(jī)振動(dòng)、虛擬激勵(lì)法系列屬于概率性方法。
1.1確定性抗震分析方法
1)靜力法。靜力法的概念是日本大房森吉在1900年提出的，此方法假設(shè)結(jié)構(gòu)物各個(gè)部分與地震具有相同的振動(dòng)，結(jié)構(gòu)物上只作用著地面加速度乘以結(jié)構(gòu)質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力，慣性力具有與靜力同樣的性質(zhì)，用等效靜力作用于結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)線彈性靜力分析，計(jì)算其地震響應(yīng)。靜力法以地震荷載代替結(jié)構(gòu)在地震強(qiáng)迫振動(dòng)下的激勵(lì)外因，作用于結(jié)構(gòu)的計(jì)算靜力效應(yīng)代替結(jié)構(gòu)在地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的動(dòng)力效應(yīng)。從動(dòng)力學(xué)的角度來看，把地震加速度看作結(jié)構(gòu)地震破壞的的單一因素，靜力法具有極大的局限性，它忽略了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性這一重要因素，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)物的基本固有周期比地面運(yùn)動(dòng)卓越周期小很多時(shí)，結(jié)構(gòu)物在地震振動(dòng)時(shí)才可能幾乎不產(chǎn)生變形而可以被當(dāng)作剛體，靜力法才成立。不過，彈性靜力法概念容易理解，計(jì)算簡(jiǎn)單，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中仍然受到歡迎。
非線形靜力Pushover 分析方法——推倒分析方法。這種方法早在20世紀(jì)60年代末Pushover法就已經(jīng)提出，最近幾年來，Pushover法得到了較大的發(fā)展，并得到了廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)格講來Pushover法不能算作一種結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法。但它提供了一個(gè)評(píng)估結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特別是非線形地震反應(yīng)的簡(jiǎn)單而有效的方法，它能在一定程度上近似描述結(jié)構(gòu)物在強(qiáng)震作用下的彈塑性反應(yīng)性能，給出結(jié)構(gòu)從屈服到極限狀態(tài)的整個(gè)非彈性變形過程。這對(duì)于特殊、復(fù)雜的實(shí)際工程有較大價(jià)值。
Pushover分析方法是通過對(duì)結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增側(cè)向荷載來進(jìn)行分析的一種非線形靜力分析方法。該方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)作空間獨(dú)立框架考慮，上部結(jié)構(gòu)通常假定為剛性。分析的初始階段是對(duì)單獨(dú)的排架墩在所考慮的方向上進(jìn)行獨(dú)立的倒塌分析，以獲得構(gòu)件在單調(diào)遞增水平荷載作用下的整個(gè)破壞過程及變形特征。整個(gè)框架的分析將橋墩剛度模擬為非線形彈簧，計(jì)算出整個(gè)框架的初始剛度中心，施加單調(diào)遞增的水平力， 并根據(jù)框架非線形發(fā)展的程度不斷調(diào)整各個(gè)橋墩和結(jié)構(gòu)的剛度，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到最終極限狀態(tài)為止。
非線形PLLshov分析過程一般需要借助計(jì)算機(jī)程序完成。其基本假定為：①多自由度結(jié)構(gòu)體系的響應(yīng)與一等效單自由度體系相關(guān)，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要由第一振型控制。②結(jié)構(gòu)物沿高度變形的形狀向量，在整個(gè)地震反應(yīng)過程中保持不變。Pushover法實(shí)施步驟大致如下：①預(yù)先假定一個(gè)適當(dāng)?shù)?、沿高度變化分布的?cè)向荷載模式；②確定與結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的位移極值，如屈服位移、極限位移；③計(jì)算等效單 自由度體系的等效剛度和等效粘滯阻尼比；④逐漸增大荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)特征荷載和特征位移之間相互關(guān)系曲線，也稱能力曲線；⑤進(jìn)行需求/能力比計(jì)算， 評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。 非線性 P u s h o v e r 法作為一種簡(jiǎn)單有效的性能評(píng)判方法，已被一些國(guó)家建筑設(shè)計(jì)規(guī)范引入。我國(guó)2001年頒布的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2001)也將這種方法納入。
2)反應(yīng)譜理論。1943年M·A·Biot 提出了反應(yīng)譜理論，并給出世界上第一條彈性反映譜曲線；1948年G·W·Honsner提出基于加速度反應(yīng)譜曲線的彈性反應(yīng)譜法；1956年N·M-Newmark率先把該法應(yīng)用于抗震設(shè)計(jì)；1958年第一屆世界地震工程會(huì)議后，被許多國(guó)家采納并應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中。
反應(yīng)譜方法的基本原理是：作用于結(jié)構(gòu)的實(shí)際地震波是由含有一定卓越頻率的復(fù)雜波組成， 當(dāng)?shù)卣鸬淖吭筋l率和結(jié)構(gòu)的固有頻率相一致時(shí)，結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力反應(yīng)就會(huì)變大。不同周期單自由度振子在某一地震記錄激勵(lì)下，可得到體系周期與絕對(duì)加速度、相對(duì)速度和相對(duì)位移的最大反應(yīng)量之間的關(guān)系曲線，即加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜。由于客觀存在的隨機(jī)因素影響，使得不同地震記錄得到的反應(yīng)譜具有很大隨機(jī)性、離散性，實(shí)際應(yīng)用的規(guī)范反應(yīng)譜是大量地震記錄輸入后得到眾多反應(yīng)譜曲線經(jīng)統(tǒng)計(jì)平均和光滑后而得到的。
對(duì)于單自由度振子，其振動(dòng)方程為：
上述振動(dòng)方程的解用杜哈梅爾積分公式來表示：
對(duì)上式分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)，可以得到單自由振子地震作用下的相對(duì)速度和絕對(duì)加速度反應(yīng)的積分公式：
對(duì)于一般工程結(jié)構(gòu)而言，其阻尼比較小，并且相位差也可以忽略不計(jì)。因此上面兩式可以簡(jiǎn)化為：
由于地震加速度是不規(guī)則的函數(shù)，上述積分公式一般要通過數(shù)值積分的方法來求得反應(yīng)的時(shí)程曲線。根據(jù)反應(yīng)譜曲線，對(duì)于一個(gè)單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。對(duì)于可以近似為單自由度體系規(guī)則的橋梁，其最大地震慣性力可以用相應(yīng)的反應(yīng)譜求出：
對(duì)于復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)，無法直接利用單振型反應(yīng)譜分析方法，而需要首先進(jìn)行振型分解，其在單一水平方向地震作用下的動(dòng)力平衡方程為：
必須假定結(jié)構(gòu)的跨度不大，一致于結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)均按同一加速度同相位運(yùn)動(dòng)。此方程用振型疊加法求解，可得：
結(jié)構(gòu)的最大地震力：
目前采用的反應(yīng)譜法對(duì)結(jié)構(gòu)地震力采用彈性反應(yīng)譜理論進(jìn)行分析，反應(yīng)譜法的最大缺點(diǎn)是假定結(jié)構(gòu)是彈性狀態(tài)。無法反應(yīng)地震動(dòng)持時(shí)和非線性的影響，原則上只適用于彈性結(jié)構(gòu)體系。然而地震是一種隨機(jī)荷載，一般允許結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震中進(jìn)入非線性狀態(tài)。而對(duì)于多振型反應(yīng)譜法，還存在振型組合的問題。盡管如此，因?yàn)閺椥苑磻?yīng)譜法通過反應(yīng)譜概念將動(dòng)力問題靜力化，使得復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單易行，所以得到了廣泛的應(yīng)用。
3)時(shí)程分析法。時(shí)程分析法是根據(jù)選定的地震波或人工波，采用逐步積分的方法對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行直接積分，從而求得結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻地震反應(yīng)的分析方法。
對(duì)于一個(gè)多自由度體系，采用有限元方法離散，得到體系的動(dòng)力平衡方程：
邊界條件為：
方程的計(jì)算方法一般有下列三類：①振型分析法：只適用于線性分析，即振動(dòng)方程是二階常系數(shù)微分方程，采用振型坐標(biāo)對(duì)微分方程組解耦，使成為每個(gè)振型獨(dú)立微分方程，然后對(duì)每個(gè)振型進(jìn)行Dnhamel積分，一般可采用分段數(shù)值積分法。②直接積分法：不通過坐標(biāo)變換，用數(shù)值積分法對(duì)線性或非線性地震振動(dòng)方程求結(jié)構(gòu)反應(yīng)的時(shí)程解，常見的直接積分方法有中心差分法、線性加速度法、Wilson一0法、Newmark—a法和Houboltt法等。③增量平衡方程逐步積分法：將橋梁振動(dòng)方程表示為時(shí)間間隔內(nèi)的增量平衡方程，然后采用逐步迭代的數(shù)值分析求結(jié)構(gòu)反應(yīng)的時(shí)程解。
動(dòng)態(tài)時(shí)程分析作為較為精確的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法，計(jì)算過程較為復(fù)雜，特別是對(duì)于大跨橋梁進(jìn)行分析時(shí)，要考慮地震動(dòng)輸入、行波效應(yīng)、土與地基基礎(chǔ)相互影響和復(fù)雜地形對(duì)地震波的傳播和散射的影響，準(zhǔn)確模擬和計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，都有一定的困難。
1.2概論性抗震分析方法
隨機(jī)振動(dòng)、虛擬激勵(lì)法系列就屬于概論性抗震分析方法。隨機(jī)振動(dòng)法假定地震動(dòng)在時(shí)間和空間上都是隨機(jī)變化的，采用空間相關(guān)函數(shù)來描述各點(diǎn)地震動(dòng)的相關(guān)性。此方法是建立在各點(diǎn)地面運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上，在確定了地震動(dòng)的自功率譜和互功率譜后，計(jì)算出各反應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因?yàn)榈卣饡r(shí)地面運(yùn)動(dòng)就是一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)，所以隨機(jī)振動(dòng)分析方法日益受到重視。
對(duì)于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行抗震分析時(shí)應(yīng)該考慮行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)，傳統(tǒng)的抗震方法在分析上遇到了困難，并且計(jì)算結(jié)果也和實(shí)際情況有較大差異。從上世紀(jì)五十年代起，在航天工程的工程振動(dòng)研究中引入了概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，極大地推動(dòng)了對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的研究。隨機(jī)振動(dòng)描述了客觀存在的不確定性，在土木、機(jī)械、航空和航海等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。經(jīng)過幾十年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者的共同努力，隨機(jī)振動(dòng)理論取得了豐碩的成果，已成為近代應(yīng)用力學(xué)的一個(gè)重要分支。盡管作為其應(yīng)用核心的線性隨機(jī)振動(dòng)基本理論早已成熟，然而這些理論成果在工程領(lǐng)域卻遠(yuǎn)未得到充分應(yīng)用；其原因是計(jì)算的復(fù)雜性和效率低下。
為了更好地把隨機(jī)振動(dòng)方法應(yīng)用于工程實(shí)際，減少運(yùn)算的工作量，幾十年來，我國(guó)許多學(xué)者在隨機(jī)振動(dòng)的不同領(lǐng)域做了很多的研究工作，如林家浩等提出虛擬激勵(lì)法系列。此方法可以使計(jì)算工作量大大減少。虛擬激勵(lì)法主要特點(diǎn)是將平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析，將非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析轉(zhuǎn)化為確定性時(shí)間歷程分析，從而可以用工程人員熟悉的確定性動(dòng)力分析方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)的求解。該法自動(dòng)包含了全部參振振型之間的互相關(guān)項(xiàng)及全部隨機(jī)激勵(lì)之問的互相關(guān)項(xiàng)，計(jì)算的是各動(dòng)力反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不受輸入函數(shù)的制約，本質(zhì)上是精確解法。
2.結(jié)束語
橋梁在地震作用下的動(dòng)力計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的問題，尤其是對(duì)于大跨度的橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析。經(jīng)過多年的研究，橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析方法已取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，本文主要介紹了橋梁抗震的主要分析方法，對(duì)工程中主要應(yīng)用的反應(yīng)譜法做了重點(diǎn)論述。
